-
Объединение, пересечение и разность множеств
(50 задач)
Формула включения-исключения
(42 задачи)
Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения
(38 задач)
Необычные конструкции
(14 задач)
Теория множеств (прочее)
(16 задач)
Фильтр
Задачи
Задача 88234 |
|
|
В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш и красный ластик; во втором – синяя ручка, зелёный карандаш и жёлтый ластик; в третьем – лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом пенале, чтобы эта закономерность сохранилась? (В каждом пенале лежит ровно три предмета: ручка, карандвш и ластик.)
Подсказка
Подумайте, может ли в четвёртом пенале лежать лиловая ручка.
Решение
В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже встречаются в первых трёх пеналах, но только по одному разу.
Ответ
Синяя ручка, оранжевый карандаш, красный ластик.
|
|
Задача 65328 |
|
|
Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность?
А = {Аня ждёт автобус не меньше минуты},
В = {Аня ждёт автобус не меньше двух минут},
С = {Аня ждёт автобус не меньше пяти минут}.
Решение
Событие A включает в себя событие B, а событие B включает в себя событие C, то есть событие A наиболее обширное: C ⊂ B ⊂ A. Следовательно,
P(C) ≤ P(B) ≤ P(A).
Ответ
Событие A.
|
|
|
Задача 87939 |
|
|
Подсказка
Попробуйте сложить лист вдвое и вырезать вдоль линии сгиба узкое отверстие. Вы получите узкую дыру с широкими краями. Попробуйте увеличить "длину" краёв за счёт уменьшения их "ширины".Решение
Нужно сложить лист вдвое, вырезать вдоль линии сгиба узкое отверстие, а затем сделать много прямолинейных разрезов так, как показано на рисунке. Первый разрез делает "дырку", а остальные увеличивают длину "краёв" этой дырки.Ответ
Да. Нужно сложить лист вдвое, вырезать вдоль линии сгиба узкое отверстие, а затем сделать много прямолинейных разрезов так, как показано на рисунке.|
|
|
Задача 103738 |
|
|
Подсказка
Рассмотрите людей, являющихся математиками и философами одновременно.
Решение
Обозначим через x число людей, являющихся математиками и философами одновременно. Тогда число математиков равно 7x, а число философов — 9x.
Если x 0, то философов больше. А что значит, что
x = 0?
Это значит, что ни тех, ни других нет вообще,
то есть их ''поровну''. Это правильный ответ, формально удовлетворяющий
условию задачи. И те, кто его указал, вдвойне молодцы!
Хотя решение засчитывалось и тем, кто разобрал только
случай, когда математики всё-таки есть.
Ответ
Если есть хотя бы один философ или математик, то философов больше.|
|
|
Задача 104074 |
|
|
В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?
Решение
Витя полил 1003 куста, из них 1000 он поливал один, а три – вместе с Аней. Точно так же Аня полила 1003 куста, из них 1000 она поливала в одиночку, а три – с Витей. Значит, вместе они полили 1000 + 1000 + 3 = 2003 куста. Следовательно, остались не политыми 2006 – 2003 = 3 розовых куста.
Ответ
3 куста.
|
|
|
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]
